Anadolu evliyâsından. İsmi Bâli Mehmed Çelebi olup, Bâlî Sultan olarak da bilinir. Germiyan şehzâdelerinden Hızır Paşanın oğludur. Dedesi Süleymân Şah, Mevlânâ Celâleddîn Rûmî'nin oğlu Sultan Veled'in kızı Mutahhara Sultan ile evli olduğundan, soyu Mevlânâ hazretlerine ulaşır. Babası ona, saltanat elbisesi yerine tarîkat abası giydiği için "Abapûş-i Velî" lakabını vermiştir.

Abapûş-i Velî, küçük yaşta ilim öğrenmeye başladı. Kısa zamanda ilim tahsîlini tamamladı. Ahlâk ve edeb nümûnesi idi. Küçük yaşta Mevleviyye tarîkatı büyüklerinin mânevî bakışlarına kavuştu. İnsanlara doğru yolu göstermek üzere icâzet, diploma aldı.

Devrinin büyük âlimleri ve devlet ileri gelenlerinin çoğu onun sohbetlerini tâkib ederlerdi. Tîmûr Han Afyon taraflarına geldiğinde, onun bölgesine girmedi ve bâzı ihsânlarda bulunmak isteyince;
"Bizim abamız, elbisemizi terk ve ihtiyaçsızlık elbisesidir" deyip kabûl etmedi.
Tîmûr Han Abapûşî hakkında;
"Böyle zatlar boş değildir. Allahü teâlâdan başkasından ne korkarlar, ne bir şey beklerler. Şahların gönüllerinde onların heybeti, korkusu yer etmiştir." dedi.

Abapûş-i Velî ömrünün sonlarını babasından kalan dergâhında yalnız geçirdi. Devamlı ibâdetle meşgûl olurdu. Talebeleri ve sevenleri huzuruna gidip ders ve sohbetlerini dinler, ondan istifâde ederlerdi. Çeşitli zamanlarda insanlar arasına çıkıp, onlara Allahü teâlânın emir ve yasaklarını anlatır, herkesi iyiliğe teşvik ederdi.

Vefâtından önce kendi evine geçen Abapûş-i Velî, üç gün sonra 1485 (H.890) senesinde vefât etti. Afyonkarahisar Mevlevî Dergâhının bahçesine defnedildi. Definden sonra bâzı hâller görüldü. Talebeleri bunları hocalarının kerâmeti olarak kabûl ettiler. Bu sırada sâdece görünüşe bakarak konuşanlardan birisi bu hâllerin, talebeler tarafından uydurulduğunu, bunların aslının olmayacağı gibi sözler söyledi. Ayrıca kabre inkâr gözü ile baktığı anda, Allahü teâlânın gazâbına uğrayarak gözleri görmez oldu, dili tutuldu. Baştan ayağa kadar bütün vücûdu titremeye başladı. Bu hâle yakalandığının üçüncü günü kötü bir vaziyette öldü. Allahü teâlânın evliyâsı hakkında uygunsuz konuşmanın, onu inkâr etmenin cezâsını hemen gördü.